Return code: 0 Output: অবিকল ফাংশন এবং তাদের বৈশিষ্ট্য | EduVai

Study Note · গণিত

অবিকল ফাংশন এবং তাদের বৈশিষ্ট্য

অবিকল ফাংশন (One‑to‑One Function) হল এমন একটি ফাংশন যেখানে ভিন্ন‑ভিন্ন ইনপুট মানের জন্য ভিন্ন‑ভিন্ন আউটপুট মান পাওয়া যায়; অর্থাৎ, যদি f(x₁)=f(x₂) হয় তবে অবশ্যই x₁=x₂ হতে হবে। এই বৈশিষ্ট্যটি ফাংশনের ইনজেক্টিভিটি (injectivity) নামেও পরিচিত এবং এটি রিভার্স ফাংশন (inverse function) গঠনের পূর্বশর্ত।

বিকল ফাংশন নির্ণয় করার জন্য সাধারণত দুটি পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়: (১) ডেরিভেটিভের চিহ্ন বিশ্লেষণ – যদি f'(x) কোনো অন্তর্বর্তীতে শূন্য না হয় এবং সর্বদা ধনাত্মক অথবা ঋণাত্মক থাকে, তবে ফাংশনটি অবিকল হবে; (২) হরাইজন্টাল লাইনের পরীক্ষা – গ্রাফে কোনো অনুভূমিক সরলরেখা ফাংশনের গ্রাফকে একাধিকবার ছেদ না করলে তা অবিকল। BCS পরীক্ষায় এই ধারণা বহুবার ফাংশনের রেঞ্জ, ডোমেইন এবং রিভার্স ফাংশন নির্ণয়ের প্রশ্নে উঠে আসে।

Related Notes in গণিত